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    2018中考数学汇编专题五二次函数综合压轴题(pdf)

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    2018中考数学汇编专题五二次函数综合压轴题(pdf)

    专题五 二次函数综合压轴题(不含解析类)

    1.(2018 江苏南通,第 27 题, 12 分)

    已知,正方形 ABCD ,A (0,﹣4),B (1,﹣4),C (1,﹣5),D (0,﹣5),抛物线 y =x 2+mx ﹣ 2m ﹣4(m 为常数),顶点为 M .

    (1)抛物线经过定点坐标是 ,顶点 M 的坐标(用 m 的代数式表示)是 ;

    (2)若抛物线 y =x 2+mx ﹣2m ﹣4(m 为常数)与正方形 ABCD 的边有交点,求 m 的取值范围;

    (3)若∠ABM =45°时,求 m 的值.

    【解析】

    (1)(2,0),( - m 2 1 , - 1 m 2 - 2m - 4 );

    4

    (2) 2

    ≤ m ≤ 1 ;

    (3) m = - 5 5 .

    2.(2018 江苏泰州,第 26 题, 14 分)

    k 平面直角坐标系 xOy 中,横坐
    标为 a 的点 A 在反比例函数 y 1 = (x >0)的图象,点 A ′与点 x

    k 平面直角坐标系 xOy 中,横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y 1 = (x >0)的图象,点 A ′与点 x

    A 关于点 O 对称,一次函数 y 2 = mx + n 的图象经过点 A ′.

    (1)设 a =2,点 B (4,2)在函数 y 1 , y 2 的图像上.①分别求函数 y 1 , y 2 的表达式;②直 接写出使 y 1 > y 2 >0 成立的 x 的范围;

    (2)如图①,设函数 y 1 , y 2 的图像相交于点 B ,点 B 的横坐标为 3a ,△AA ′B 的面积为 16,求 k 的值;

    1 (3)设 m = ,如图②,过点 A 作 AD ⊥x 轴,与函数 y

    2 2

    的图像相交于点 D ,以 AD 为一 边向右侧作正方形 ADEF ,试说明函数 y 2 的图像与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y 1 的图像 上.

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