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    高中数学教学中引入分类讨论思想的实践分析

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    高中数学教学中引入分类讨论思想的实践分析

    作者:陈颖

    来源:《世界家苑》2018年第01期

    摘要:作为高中数学5种解题思路之一的分类讨论思想,对老师的教学和学生的理解带

    来了许多便利,降低了数学教学和学习难度。分类讨论是对研究对象包含了多种情况,难以用统一的方法和公式进行分析时,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解的方法。高中数学中的分类讨论是根据数学研究对象本质属性的区别,将其分成几个不同种类问题的一种逻辑上划分的思维方式。分类讨论是数学解题中的一个重要答题思路,它让我的思考更加全面、思维更严密。本文介绍了分类讨论过程需要遵守的原则、分析步骤、分类对象和分类类型,以及应用分类讨论思想的案例分析。

    关键词:高中数学;分类讨论;思想方法;分析

    引言

    随着新课改的进行,对高中数学的理解提出了更高的要求。数学作为自然科学的基础,是一种思维方式,在人类活动中得到广泛的应用。高中数学可以说是初中数学的延伸,大学高数的基础。高中数学新课改标准明确指出数学思想是数学基础知识的重要组成部分 [1]。数学学习愈加重视学生对数学概念,解题思维和方法的准确掌握。掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步,可以帮助同学们快速找到解题思路,节约思考时间。

    高中数学的5种答题思路包括函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般的思想、极限思想解题步骤和分类讨论思想。分类讨论本质上是一种逻辑上划分的
    思维方式,是对数学研究对象根据题目的特点和要求分别归类,逐类求解,然后综合归纳得解 [2]。把相对复杂的问题简单化,方便对其进行解答。归类思想是基于对象本质属性的异同,对事物共性的抽象过程,将数学研究对象根据确定的原则,合理进行归类。然后将它们一个一个地进行逐步求解,得出每一个小解,最后将所有结果进行总结归纳,得出研究对象的答案。分类讨论揭示了数学事物之间的内在规律,学会分类有助于学生总结归纳所学的知识,使所学的知识条理化,提高思维的概括性、严谨性和思考的全面性,从而提高分析问题和解决问题的能力。

    高中数学的5种答题思路包括函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般的思想、极限思想解题步骤和分类讨论思想。分类讨论本质上是一种逻辑上划分的思维方式,是对数学研究对象根据题目的特点和要求分别归类,逐类求解,然后综合归纳得解 [2]。把相对复杂的问题简单化,方便对其进行解答。归类思想是基于对象本质属性的异同,对事物共性的抽象过程,将数学研究对象根据确定的原则,合理进行归类。然后将它们一个一个地进行逐步求解,得出每一个小解,最后将所有结果进行总结归纳,得出研究对象的答案。分类讨论揭示了数学事物之间的内在规律,学会分类有助于学生总结归纳所学的知识,使所学的知识条理化,提高思维的概括性、严谨性和思考的全面性,从而提高分析问题和解决问题的能力。

    本文首先介绍了分类讨论过程需要遵守的原则和分析步骤,让学生认识为什么分类、如何分类。然后介绍了高中数学比较常见的分类讨论对象和类型,让学生更好的应用到实践去。最后对一些简单的分类讨论进行案例分析。

    1.分类讨论原则与步骤

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